Question

一勻磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。

  

Answer 1

，

解析:

粒子在磁場中受各侖茲力作用，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，

                                   ①

       據(jù)此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場區(qū)之外。過P沿速度方向作延長線，它與x軸相交于Q點(diǎn)。作圓弧過O點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即粒子離開磁場區(qū)的地點(diǎn)。這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示。

       由圖中幾何關(guān)系得

L=3r                     ②

由①、②求得            

                 ③

圖中OA的長度即圓形磁場區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得