Question

【題目】如圖，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和粗糙水平軌道PA在A點相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾角α=37，一質量為m的小滑塊原來靜止在水平軌道的P點，用一水平向右的恒力一直作用在滑塊上，使它開始向右運動，然后經A點進入圓弧軌道運動。在整個過程中，滑塊經過B點時對圓弧軌道的壓力達到最大，且恰好能運動到C點，已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.25，重力加速度為g，sin37=0.6，cos37=0.8。求：

（1）水平恒力F的大小和滑塊到達C點時速度vC的大小；

（2）P點到A點的距離L。

Answer 1

【答案】(1)0.75mg； (2)

【解析】

滑塊經過B點時對圓弧軌道的壓力達到最大，由力的合成求水平恒力F的大小，恰好能運動到C點，由力的合成求出指向圓心的合外力，由牛頓第二定律可得滑塊到達C點時速度vC的大小，從P點運動到C點，由動能定理可得P點到A點的距離；

解：(1)滑塊經過B點時對圓弧軌道的壓力達到最大，可得：

恰好能運動到C點，由力的合成則有：

由牛頓第二定律可得：

解得：

(2)從P點運動到C點，由動能定理，可得：

解得