Question

【題目】如圖甲所示，一足夠長、與水平面夾角θ＝53°的傾斜軌道與豎直面內的光滑圓軌道相接，圓軌道的半徑為R，其最低點為A，最高點為B�？梢暈橘|點的物塊與斜軌間有摩擦，物塊從斜軌上某處由靜止釋放，到達B點時與軌道間壓力的大小F與釋放的位置距最低點的高度h的關系圖象如圖乙所示。忽略軌道相接處距最低點的高度，且不計物塊通過軌道相接處時的能量損失，取重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝，cos53°＝，求：

(1)物塊與斜軌間的動摩擦因數μ；

(2)物塊的質量m。

Answer 1

【答案】(1) (2)0.2 kg

【解析】

（1）由題圖乙可知，當h1＝5R時，物塊到達B點時與軌道間壓力的大小為0，設此時物塊在B點的速度大小為v1，則

mg＝

對物塊從釋放至到達B點的過程，由動能定理有

mg(h1－2R)－μmgcosθ ＝mv

解得

μ＝

（2）設物塊從距最低點高為h處釋放后到達B點時速度的大小為v，則

F＋mg＝

物塊從釋放至到達B點的過程中，由動能定理有

mg(h－2R)－μmgcosθ＝mv2

解得

F＝－5mg，

此解析式為乙圖中的圖線的表達式，則F-h圖線的斜率k＝

由題圖乙可知k＝，

解得

m＝0.2 kg