Question

【題目】如圖甲所示，兩水平金屬板A、B間的距離為d，極板長為l，A、B右端有一豎直放置的熒光屏，熒光屏距A、B右端的距離為0.7l。A、B兩板間加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向值為U0，反向值也為U0，A、B間的電場可看作勻強(qiáng)電場，且兩板外無電場。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為e（重力不計）的電子束，以速度v0沿A、B兩板間的中心線OO′射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場，所有電子均能通過偏轉(zhuǎn)電場，最后打在熒光屏上。

（1）求電子通過偏轉(zhuǎn)電場的時間t0；

（2）若UAB的周期T＝t0，求從OO′上方飛出偏轉(zhuǎn)電場的電子在飛出時離OO′的最大距離；

（3）若UAB的周期T＝2t0，求電子擊中熒光屏上O′點(diǎn)時的速率。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）電子在水平方向為勻速運(yùn)動有：，解得；

（2）當(dāng)時，t＝0時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子向上側(cè)移距離最大，設(shè)最大值為ym，設(shè)加速度大小為a，則有：，，聯(lián)立解得偏移的最大距離：；

（3）當(dāng)時，電子要到達(dá)點(diǎn)在電場中必須在豎直方向上先加速后減速再反向加速，并且加速度大小相等，離開電場后豎直方向上勻速，整個過程向上的位移和向下的位移大小相等。設(shè)向上加速時間為，則在豎直方向上有：，

，

要到達(dá)O′點(diǎn)，則有；

聯(lián)立解得：，另一解：舍去，

所以到達(dá)O′點(diǎn)的電子在豎直方向上的速度大小為，

到達(dá)熒光屏上O′點(diǎn)的電子的速率為，

聯(lián)立解得電子擊中熒光屏上O′點(diǎn)時的速率：。