Question

下圖是某種靜電分選器的原理示意圖．兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場．分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等．混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電．經分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上．

已知兩板間距d＝0.1 m，板的長度l＝0.5 m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質量之比均為1×10^－5 C/kg．設顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計．要求兩種顆粒離開電場區域時，不接觸到極板但有最大偏轉量．重力加速度g取10 m/s²．

(1)左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？

(2)若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H＝0.3 m，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？

(3)設顆粒每次與傳帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半．寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達式．并求出經過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)左板帶負電荷，右板帶正電荷．依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足l＝gt2 　　在水平方向上滿足 　　①②兩式聯立得 　　(2)根據動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足 　　 　　(3)在豎直方向顆粒作自由落體運動，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度 　　．反彈高度 　　根據題設條件，顆粒第n次反彈后上升的高度 　　 　　當n＝4時，hn＜0.01 m