Question

據報道，最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍．已知一個在地球表面質量為50kg的人在這個行星表面的重量約為800N，地球表面處的重力加速度為10m/s²．求：
（1）該行星的半徑與地球的半徑之比約為多少？
（2）若在該行星上距行星表面2m高處，以10m/s的水平初速度拋出一只小球（不計任何阻力），則小球的水平射程是多大？

Answer 1

分析：（1）在忽略自轉的情況下，萬有引力等于物體所受的重力，所以根據重力之比，可以求出中心天體的半徑之比．
（2）由平拋運動運動的規律求解．

解答：解：（l）在該行星表面處，
G_行=mg_行
g_行=16m/s²．
在忽略自轉的情況下，萬有引力等于物體所受的重力得

GMm

R2

=mg
有 R²=

GM

g

故

R 2 行

R 2 地

=

M行g地

M地g行

=4            
所以 

R   行

R   地

=2                
（2）由平拋運動運動的規律，有
h=

1

2

g_行t²
s=vt          
故s=v

2h g行

，
代入數據解得：s=5m                  
答：（1）該行星的半徑與地球的半徑之比約為2．
（2）小球的水平射程是5m．

點評：忽略自轉的情況下萬有引力等于物體所受的重力，這是經常用的方法要注意掌握．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．