Question

如圖所示，軌道ABCD固定在豎直平面內(nèi)，其中AB為傾斜的光滑直軌道，BC是長L=0.8m粗糙水平直軌道，CD是半徑為R=0.1m的光滑半園形軌道，AB與BC圓滑連接，CD與BC在C點(diǎn)相切．AB上有一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高為h=0.2m處由靜止開始下滑，小滑塊沿軌道運(yùn)動，恰能到達(dá)C點(diǎn)．
（1）求小滑塊滑到B點(diǎn)時速度的大小；
（2）求小滑塊與BC間的動摩擦因數(shù)；
（3）若要小滑塊恰能通過D點(diǎn)，小滑塊應(yīng)從AB軌道上什么高度開始下滑？

Answer 1

分析：（1）AB軌道是光滑的，小滑塊在此軌道滑動時，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可列式求解滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度大�。�
（2）滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)時速度為零，對B到C過程，運(yùn)用動能定理可求出動摩擦因數(shù)．
（3）若要小滑塊恰能通過D點(diǎn)，在D點(diǎn)，由重力提供向心力，可由牛頓第二定律滑塊經(jīng)過D點(diǎn)時的速度，對整個過程，運(yùn)用動能定理列式可求得高度．

解答：解：（1）小滑塊在軌道AB上滑動時，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有
    mgh=

1

2

mv2
則得v=

2gh

=2m/s
（2）滑塊從B到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
-μmgl=-

1

2

mv2
解得，μ=0.25
（3）若要小滑塊恰能通過D點(diǎn)，在D點(diǎn)，由重力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
   mg=m

v 2 D

R

所以 v_D=1m/s
設(shè)滑塊下滑位置的高度為H，對整個過程，由動能定理得
   mg（H-2R）-μmgl=

1

2

m

v

2 D

-0
解得，H=0.45m
答：
（1）小滑塊滑到B點(diǎn)時速度的大小是2m/2；
（2）小滑塊與BC間的動摩擦因數(shù)是0.25；
（3）若要小滑塊恰能通過D點(diǎn)，小滑塊應(yīng)從AB軌道上0.45m高度開始下滑．

點(diǎn)評：本題是機(jī)械能定律、動能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握滑塊到達(dá)D點(diǎn)的臨界條件．