Question

如圖所示，寬度為L=0.40m的足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌的一端連接阻值為R=2.0Ω的電阻．導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.40T．一根質量為m=0.1kg的導體棒MN放在導軌上與導軌接觸良好，導軌和導體棒的電阻均可忽略不計．現用一平行于導軌的拉力拉動導體棒沿導軌向右勻速運動，運動速度v=0.50m/s，在運動過程中保持導體棒與導軌垂直．求：
（1）在閉合回路中產生的感應電流的大小；
（2）作用在導體棒上的拉力的大小及拉力的功率；
（3）當導體棒移動50cm時撤去拉力，求整個運動過程中電阻R上產生的熱量．

Answer 1

（1）感應電動勢：E=BLv=0.40×0.40×0.5V=8.0×10^-2V，
感應電流為：I=

E

R

=

8.0×10-2

2.0

A=4.0×10^-2A，
（2）導體棒勻速運動，安培力與拉力平衡：
F=F_B=BIL=0.40×4.0×10^-2×0.4N=6.4×10^-3N，
拉力的功率為：P=Fv=6.4×10^-3×0.50W=3.2×10^-3W；
（3）導體棒移動35cm的時間為：t=

x

v

=

0.5m

0.5m/s

=1.0s，
根據焦耳定律：Q₁=I²Rt=0.04²×2.0×1.0J=3.2×10^-3J，
由能量守恒定律得：Q₂=

1

2

mv²=

1

2

×0.1×0.502J=1.25×10^-2J，
電阻R上產生的熱量：Q=Q₁+Q₂=3.2×10^-3+1.25×10^-2J=1.57×10^-2J；
答：（1）在閉合回路中產生的感應電流的大小是4.0×10^-2A；
（2）作用在導體棒上的拉力的大小是6.4×10^-3N，拉力的功率是3.2×10^-3W；
（3）整個運動過程中電阻R上產生的熱量為1.57×10^-2J．