Question

【題目】如圖甲所示，水平傳送A、B兩輪間的距離L=3.0m，質量M=1.0kg的物塊（可視為質點）隨傳送帶一起以恒定的速率v0向左勻速運動，當物塊運動到最左端時，質量m=0.020kg的子彈以u0=400m/s的水平速度向右射中物塊并穿出．在傳送帶的右端有一傳感器，測出物塊被擊穿后的速度隨時間的變化關系如圖乙所示（圖中取向右運動的方向為正方向，子彈射出物塊的瞬間為t=0時刻）．設子彈擊穿物塊的時間可忽略不計，且子彈不會擊中傳感器而發生危險，物塊的質量不因被子彈擊穿而發生改變．不計空氣阻力及A、B輪的大小，取重力加速度g=10m/s2 ．

（1）求物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；
（2）求子彈擊穿物塊的過程中產生的熱量Q1；
（3）如果從第一顆子彈擊中物塊開始，每隔△t=1.5s就有一顆相同的子彈以同樣的速度擊穿物塊，直至物塊最終離開傳送帶．設所有子彈與物塊間的相互作用力均相同，求整個過程中物塊與傳動帶之間因摩擦產生的熱量Q2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解:根據速度圖象可知，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動，在0～1s內物塊的速度由4m/s減為0．

此過程物塊的加速度大小 =4.0 m/s2

由牛頓第二定律有 f=μmg=ma 解得 =0.40

答：物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ為0.4

（2）解:物塊被擊中前的速度大小為v0=2.0m/s，由速度圖象可知物塊被擊穿后瞬間物塊的速度大小v=4.0m/s，方向向右．

設子彈擊穿物塊后的速度為u，以向右為正方向

根據動量守恒定律有 mu0﹣Mv0=mu+Mv

解得 u= =100 m/s

根據能量守恒有 Q1= =1.49×103 J

答：求子彈擊穿物塊的過程中產生的熱量Q1為1.49×103 J

（3）解:第1顆子彈擊穿物塊后，物塊向右運動的時間為t1=1.0 s，設向右運動的最大距離為x1，則x1= t1=2.0 m，

1.0s時物塊改為向左運動，運動時間為t2=0.50s，位移大小為x2= t2=0.50m

所以在△t=1.5s時間內，物塊向右運動的距離為l=x1﹣x2=1.5m

在△t=1.5s時間內，物塊相對傳送帶的位移為△x1=l+x3=4.5m

在t=1.5s時物塊的速度與傳送帶速度相同，所以第二顆子彈擊中物塊后的運動情況與第一顆子彈擊中物塊后運動情況相同，向右運動的可能達到的最大距離為2.0m，

而此時物塊與傳送帶右端距離為l=1.5m，故物塊中第二顆子彈后將畫出傳送帶．

設物塊被第二顆子彈擊穿后，其在傳送帶上滑行的時間為t3

根據運動學公式：△l=vt3 at32

解得：t3=0.50s

物塊第二次被擊穿后相對傳送帶的位移△x2=△l+v0t3=2.5m

所以Q2=μmg（△x1+△x2）=28J

答：如果從第一顆子彈擊中物塊開始，每隔△t=1.5s就有一顆相同的子彈以同樣的速度擊穿物塊，直至物塊最終離開傳送帶．設所有子彈與物塊間的相互作用力均相同，整個過程中物塊與傳動帶之間因摩擦產生的熱量Q2為28J

【解析】子彈擊中木塊的瞬間動量守恒，用動量守恒動量解出木塊向右的初速度，木塊在傳送帶上做勻減速直線運動，由速度時間關系式解出1s后的速度，把其與傳送帶的速度比較，判斷木塊是否已經達到勻速，還可以解出此過程中木塊向右運動的最大距離；下一個過程再用動量守恒定律與第一過程比較．木塊和傳送帶間因摩擦產生的熱量等于滑動摩擦力乘以木塊與傳送帶之間的相對位移．