Question

已知氫原子的基態能量E₁=-13.6eV，量子數n的能級值E_n=

1

n2

E₁，普朗克常數 h=6.63×10^-34Js．
（1）有一群氫原子處于量子數為3的激發態，畫一張能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子最多能發出幾種頻率的光；
（2）計算（1）中各光譜線中的最短波長．（計算結果1位有效數字）
（3）已知金屬鈉的逸出功W₀=2.29eV，如用（1）中發出的光照射金屬鈉板，是否都能使鈉發生光電效應．

Answer 1

分析：根據玻爾理論畫出能級圖．
能級間躍遷輻射的光子能量等于兩能級間的能級差，能級差越大，光子頻率越大，波長越小．
根據光電效應方程求出是否都能使鈉發生光電效應．

解答：解：（1）當氫原子從量子數n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線．如圖所示．
（2）從第3能級躍遷到基態時，發出的光頻率最大，波長最短．
其中，E₃=

1

n2

E₁=-1.51eV
又hv=E₃-E₁
h

c

λ

=E3-E1
λ=

hc

E3-E1

=

6.63×10-34×3×108

12.09×1.6×10-19

=1×10-7m
（3）要想讓鈉發生光電效應，輻射光的能量必須大于鈉的逸出功W₀．
從n=3躍遷到n=1輻射的光子能量為-1.51-（-13.60）=12.09eV，
從n=3躍遷到n=2輻射的光子能量最大為-1.51-（-3.4）=1.89eV，
從n=2躍遷到n=1輻射的光子能量為-3.4-（-13.60）=10.2eV，
故從第3能級躍遷到第2能級輻射的光不能讓納發生光電效應，其它均可．
答：（1）、當氫原子從量子數n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線．如圖所示．
（2）、（1）中各光譜線中的最短波長是1×10^-7m．
（3）、從第3能級躍遷到第2能級輻射的光不能讓納發生光電效應，其它均可．

點評：本題考查對玻爾理論的理解和應用能力，關鍵抓住輻射的光子能量與能級差之間的關系．