Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與絕緣水平面平滑連接，整個裝置處于方向豎直向上的勻強電場E中．一質量為m、帶電量為+q的物塊（可視為質點），從水平面上的A點以初速度v0水平向左運動，沿半圓形軌道恰好通過最高點C，場強大小為E，且E＜mg/q,試求：

（1）物塊經過最高點C的速度為多大？

（2）試計算物塊在運動過程中克服摩擦力做的功．

（3）證明物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場強大小E無關，且為一常量．

Answer 1

【答案】（1）（2）mv02+（Eqmg）R（3）見解析；

【解析】

試題分析：（1）物塊恰能通過圓弧最高點C，圓弧軌道此時與物塊間無彈力作用，物塊受到的重力和電場力提供向心力，則有①

解得，②

（2）物塊在由A運動到C的過程中，設物塊克服摩擦力做的功Wf，根據動能定理有

Eq2RWfmg2R＝mvc2mv02 ③

解得，Wf＝mv02+（Eqmg）R④

（3）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運動，設水平位移為s，

s=vct ⑤

⑥

由⑤⑥聯立解得s=2R ⑦

因此，物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場強大小E無關，大小為2R