Question

（2006?宿遷模擬）如圖，是固定在水平面上的橫截面為“”形的光滑長直導軌槽，槽口向上，槽內放置一金屬滑塊，滑塊上有半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，金屬滑塊的寬度為2R，比“”形槽的寬度略小．現有半徑為r（r＜＜R）的金屬小球以水平初速度v₀沖向滑塊，從滑塊上的半圓形槽口邊緣進入．已知金屬小球的質量為m，金屬滑塊的質量為3m，全過程中無機械能損失．求：
（1）當金屬小球滑離金屬滑塊時，金屬小球和金屬滑塊的速度各是多大；
（2）當金屬小球經過金屬滑塊上的半圓柱形槽的底部A點時，對金屬滑塊的作用力是多大．

Answer 1

分析：（1）小球和滑塊作用過程，水平方向上動量守恒，系統機械能守恒，據此列方程即可求解．
（2）當金屬小球經過金屬滑塊上的半圓柱形槽的底部A點時二者具有相同速度，根據動量守恒和機械能守恒求出此時速度，然后根據向心力公式求解．

解答：解：（1）小球與滑塊相互作用過程中，沿水平方向動量守恒，則有：mv₀=mv₁+3mv₂
又因為系統機械能守恒：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

3m

v

2 2

得 v1=-

1

2

v0，方向向左．v2=

1

2

v0，方向向右．
（2）當金屬小球通過A點時，沿導軌方向金屬小球與金屬滑塊具有共同速度v，沿A點切線方向的速度為v′，由動量守恒和機械能守恒得
  mv₀=（m+3m）v
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+3m)v2+

1

2

mv′2
解得  v′=

3

2

v0
由牛頓第二定律得N=

mv′2

R

=

3m v 2 0

4R

即為對金屬塊的作用力大小為

3m v 2 0

4R

答：
（1）當金屬小球滑離金屬滑塊時，金屬小球的速度大小是

1

2

v0，方向向左，金屬滑塊的速度大小為

1

2

v0，方向向右．
（2）當金屬小球經過金屬滑塊上的半圓柱形槽的底部A點時，對金屬滑塊的作用力是

3m v 2 0

4R

．

點評：本題考查了動量與能量的綜合問題，對于這類問題注意選取研究對象，分析運動過程，根據相應規律求解．