Question

【題目】如圖甲所示，圓盒為電子發(fā)射器．M處是電子出射口。其正視截面如圖乙所示，D為絕緣外殼，整個(gè)裝置處于真空中，半徑為R的金屬圓柱A可沿半徑向外均勻發(fā)射速率為v的低能電子；與A同軸放置的金屬網(wǎng)C的半徑為3R。不需要電子射出時(shí)，可用磁場(chǎng)將電子封閉在金屬網(wǎng)以內(nèi)；若需要低能電子射出時(shí)，可撤去磁場(chǎng)，讓電子直接射出；若需要高能電子，撤去磁場(chǎng)，井在A，C間加一徑向電場(chǎng)，使其加速后射出。不考慮A、C的靜電感應(yīng)電荷對(duì)電子的作用和電子之間的相互作用，忽略電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，已知電子質(zhì)量為m，電荷最為e。

(1)若需要速度為2v的電子通過(guò)金屬網(wǎng)C發(fā)射出來(lái)，在A、C間所加電壓U是多大？

(2)若A、C間不加電壓，要使由 A發(fā)射的電子不從金屬網(wǎng)C射出，可在金屬網(wǎng)內(nèi)環(huán)形區(qū)域加垂直于圓盒平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1) 電子經(jīng)AC間的電場(chǎng)加速時(shí)，

由動(dòng)能定理得

所需加速電壓為

(2)電子在AC間磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡圓與金屬網(wǎng)相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B有最小值。設(shè)此軌跡圓的半徑為r，則Bev=m

由幾何關(guān)系得 (3R-r) 2=r2+R2

解得 r=4R/3

最小磁感應(yīng)強(qiáng)度為