Question

一質點做勻加速直線運動，途徑A、B、C三點，已知由A到B和由B到C所用時間均為t，位移分別為x₁和x₂，試證明：
（1）質點運動的加速度a=

x2-x1

t2

；
（2）質點運動到達B點時的速度v_B等于質點由A到C的平均速度v_AC．

Answer 1

分析：（1）分別對AB和BC列出位移公式，由位移公式可求得加速度的表達式；
（2）B點為AC段的中間時刻，由位移公式可得出平均速度與中間時刻速度的大小關系．

解答：證明：（1）設A點的初速度為v₀，則有：x₁=v₀t+

1

2

at²；
B點的速度v_B=v₀+at
x₂=v_Bt+

1

2

at²；=v₀t+

3

2

at²；
x₂-x₁=at²
故a=

x2-x1

t2

（2）由上可知：v_B=v₀+at
AC間的距離x=v₀×2t+

1

2

a（2t）²=2v₀t+2at²；
AC段的平均速度

.

v

=

x

t

=v₀+at
故v_B=v_AC，則可證明質點運動到達B點時的速度v_B等于質點由A到C的平均速度v_AC

點評：本題所證兩個結論在解題中經常用到，在平時要注意應用．