Question

用金屬制成的線材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力會伸長．十七世紀英國物理學家胡克發現：金屬絲或金屬桿在彈性限度內它的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律．這一發現為后人對材料的研究奠定了重要基礎．現在一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm²，設計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的1/1000，問最大拉力多大？由于這一拉力很大，桿又較長，直接測試有困難，選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得數據如下：

長度	伸長 拉力 截面積	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

（1）測試結果表明線材受拉力作用后其伸長與材料的長度成

正

 比，與材料的截面積成

反

 比．
（2）上述金屬細桿承受的最大拉力為

10000

 N．

Answer 1

分析：由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關系，然后將各種情況進行匯總，再運用比值定義法初步確定這幾個量之間的數量關系，然后根據所得公式來判斷樣品能承受的最大拉力，以及與什么因素有關．

解答：解：（1）由表格知：
1、當受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比，①
2、當受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比，②
3、當樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比，③
由1、2的結論，可知答案為：正、反．
（2）由①②③三個結論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關系，設這個比值為k，那么有：
x=k?

Fl

s

(k為常數)  ①
根據圖表提供數據代入解得：k=

2

25

×10-10m2/N．
由題意知：待測金屬桿M承受最大拉力時，其伸長量為原來的

1

1000

，即4×10^-3m；
此時 S=0.8cm²=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式①解得：F=10000N．
故答案為：10000．

點評：本題的難度很大，題中共涉及4個變量，在解題過程中，綜合應用了控制變量法、歸納法、比值定義法來進行分析、解答，對同學的綜合素質要求很高，是一道考查能力的好題．