Question

用金屬制成的線材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力會伸長，十七世紀英國物理學家胡克發現，金屬絲或金屬桿在彈性限度內的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律．這一發現為后人對材料的研究奠定了重要基礎．現有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm²，設計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的1/1000，由于這一拉力很大，桿又較長，直接測試有困難，就選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試，取得數據如下：

長度L	拉力F伸長x截面積S	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.48cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
1m	0.20cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm

（1）根據測試結果，推導出線材伸長x與材料的長度L、材料的截面積S及拉力F的函數關系．
（2）在尋找上述關系中，你運用了哪種科學方法？
（3）通過對樣品的測試，求出新材料制成的金屬細桿能承受的最大拉力．

Answer 1

分析：由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關系，然后將各種情況進行匯總，再運用比值定義法初步確定這幾個量之間的數量關系，然后根據所得公式來判斷樣品能承受的最大拉力，以及與什么因素有關．

解答：解：（1）由表格中的數據可得
當金屬材料的截面積S、拉力F不變時，金屬材料伸長量x與長度L成正比，即x∝L；
當金屬材料的截面積S、長度L不變時，金屬材料伸長量x與拉力F成正比，即x∝F；
當金屬材料的長度L、拉力F不變時，金屬材料伸長量x與截面積S成反比，即x∝

1

S

．
綜上所述，有x∝

FL

S

設比例系數為k，則所求的線材伸長量x滿足的關系是x=k

FL

S

取L=1m，S=0.05cm²=5×10^-6m²，F=250N，x=0.04cm=4×10^-4m
代入上式得k=8×10^-12m²/N．       
所以x=8×10^-12×

FL

S

                          
（2）在尋找上述關系中，先運用了控制變量法：找伸長量x與某一個量的關系時先控制其他物理量不變；而后運用了歸納法，總結出最后的結論．              
（3）對新材料制成的金屬細桿，長度L=4m，截面積S=0.8cm²=8×10^-5m²，
最大伸長量x=

4

1000

m=4×10-3m代入導出的公式x=k

FL

S

有    
金屬細桿承受的最大拉力是10000N．
答：（1）線材伸長x與材料的長度L、材料的截面積S及拉力F的函數關系是x=8×10^-12×

FL

S

．
（2）在尋找上述關系中，運用了控制變量法．
（3）通過對樣品的測試，新材料制成的金屬細桿能承受的最大拉力是10000N．

點評：本題的難度很大，題中共涉及4個變量，在解題過程中，綜合應用了控制變量法、歸納法、比值定義法來進行分析、解答，對同學的綜合素質要求很高，是一道考查能力的好題．