Question

【題目】如圖所示，船從A處出發，橫渡一條河，如果船頭保持沿與河岸垂直的方向勻速航行，那么出發后經10 min到達對岸C處，而C位于A的正對岸B處下游100 m處．如果保持船速不變，船頭沿與AB連線成α角勻速航行，那么經過12.5 min到達B處．求：

(1)船在靜水中的速度；

(2)河寬．

Answer 1

【答案】(1)16.7 m/min　(2)167 m

【解析】

船頭保持沿與河岸垂直的方向勻速航行時所用時間最短，結合河的寬度和船速，列出時間的表達式；根據BC間的距離和時間，列出隨水速的表達式；當船頭沿AB連線成α角勻速航行時，再列出時間的表達式和船速在靜水中的速度與河水間的關系式，即可得知所要求的物理量.

設船在靜水中的速度為v，河寬為d，

船頭保持沿與河岸垂直的方向勻速航行的是為：

水流的速度為：v水t1＝x，

船頭沿AB連線成α角勻速航行的時間為：

此時船在靜水中的速度與水流的速度之間的關系為：vsinα=v水

聯立可得：v=16.7 m/min，d=167 m