Question

（2009?奉賢區一模）如圖，光滑平行的水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M點和P點間接一個電阻R_MP，其阻值為R，在兩導軌間OO₁O₁′O′矩形區域內有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感強度為B．一質量為m，電阻也為R的導體棒ab，垂直擱在導軌上，開始時在磁場邊界OO₁左邊，與磁場左邊界OO₁相距d₀．現用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始向右運動，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計）．求：
（1）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；
（2）棒ab通過磁場區的過程中電阻R_MP所消耗的電能；
（3）試分析討論ab棒在磁場中可能的運動情況，要求寫出F滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）導體棒進入磁場，切割磁感線產生感應電流，使得導體棒受到安培力作用，導體棒在磁場中做勻速運動時，其所受的外力和安培力平衡，據此可以求出棒的速度．
（2）根據動能定理（或能量守恒定律）可以求出電路中消耗的電能，注意克服安培力所做功等于整個回路中產生的電能．
（3）根據進入磁場時速度的大小，進一步求出剛進入磁場時金屬棒所受安培力與力F的關系可判斷導體棒的運動情況．

解答：解（1）ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動，速度為v_m，則有：

E=Blv

由閉合電路的歐姆定律得：

I= E R+R

對ab棒由受力平衡得：F=BIl
解得　     vm=

2FR

B2l2

（2）由能量守恒可得：F(d0+d)-W電=

1

2

m

v

2 m

解得：W電=F(d0+d)-

2mF2R2

B4l4

R_MP所消耗的電能：WR=

1

2

F(d0+d)-

mF2R2

B4l4

（3）設棒剛進入磁場時速度為v
由：F?d0=

1

2

mv2
可得：v=

2Fd0 m

棒在進入磁場前做勻加速直線運動，在磁場中運動可分三種情況討論：
①若F=

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

=

2FR

B2l2

），則棒做勻速直線運動；
②若F＞

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

＜

2FR

B2l2

），則棒先加速后勻速；
③若F＜

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

＞

2FR

B2l2

），則棒先減速后勻速．
答：（1）棒ab在離開磁場右邊界時的速度vm=

2FR

B2l2

；
（2）棒ab通過磁場區的過程中電阻R_MP所消耗的電能WR=

1

2

F(d0+d)-

mF2R2

B4l4

；
（3）試分析討論ab棒在磁場中可能的運動情況，要求寫出F滿足的條件
棒在進入磁場前做勻加速直線運動，在磁場中運動可分三種情況討論：
①若F=

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

=

2FR

B2l2

），則棒做勻速直線運動；
②若F＞

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

＜

2FR

B2l2

），則棒先加速后勻速；
③若F＜

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

＞

2FR

B2l2

），則棒先減速后勻速．

點評：此題考察了導體棒在磁場中運動，在安培力作用下能量的轉化問題，和安培力作用下的運動情況．