Question

如圖所示，光滑的平行導軌P、Q相距L=1m，處在同一豎直面中，導軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d=10mm，定值電阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，金屬棒ab的電阻r=2Ω，導軌電阻不計．磁感應強度B=0.4T的勻強磁場垂直穿過導軌面．在水平向右的恒力F作用下，金屬棒ab沿導軌向右勻速運動時，電容器兩極板之間質量m=1×10^-14kg，帶電荷量q=-1×10^-15C的微粒恰好靜止不動．取g=10m/s²，求：
（1）電容器兩極板間電壓？
（2）金屬棒ab勻速運動的速度大小是多大？

Answer 1

（1）帶電微粒在電容器兩極間靜止時，受向上的電場力和向下的重力作用而平衡，即：
mg=q

U

d

由此式可解出電容器兩極板間的電壓為：
U=

mgd

q

=

10-14×10×0.01

10-15

V=1V
（2）流過金屬棒的電流為：I=

U

R2

=

1

2

A=0.5A
金屬棒ab切割磁感線產生的感應電動勢為：E=I（R₂+

R1R3

R1+R3

+r）=0.5×（2+

8×8

8+8

+2）V=4V
由E=BLv得：v=

E

BL

=

4

0.4×1

m/s=10m/s
答：（1）電容器兩極板間電壓是1V．
（2）金屬棒ab勻速運動的速度大小是10m/s．