Question

勻強磁場的磁感應強度為B，方向豎直向上，在磁場中有一個總電阻為R、每邊長為L的正方形金屬框abcd，其中ab、cd邊質量均為m，其它兩邊質量不計，cd邊裝有固定的水平軸．現將金屬框從水平位置無初速釋放，如圖所示，若不計一切摩擦，金屬框經時間t剛好到達豎直面位置a′b′cd．
（1）ab邊到達最低位置時感應電流的方向；
（2）求在時間t內流過金屬框的電荷量；
（3）若在時間t內金屬框產生的焦耳熱為Q，求ab邊在最低位置時受的磁場力多大？

Answer 1

（1）根據右手定則判斷可知：ab邊到達最低位置時感應電流的方向由a′到b′．
（2）由q=I△t=

E

R

△t，E=

△φ

△t

，△φ=BS-0=BL²
整理得：在時間t內流過金屬框的電荷量為：q=

BL2

R

（3）由能的轉化與守恒定律得：mgL=

1

2

mυ2+Q
又由感應電動勢為 E=BυL，瞬時電流的大小為 I=

E

R

，ab邊所受安培力的大小為 F=BIL
整理得：F=

B2L2

R

2gL- 2Q m

答：
（1）ab邊到達最低位置時感應電流的方向由a′到b′；
（2）在時間t內流過金屬框的電荷量為

BL2

R

；
（3）若在時間t內金屬框產生的焦耳熱為Q，ab邊在最低位置時受的磁場力為

B2L2

R

2gL- 2Q m

．