Question

如圖所示，水平面上固定著一個半徑R=0．4m的 光滑環形軌道，在軌道內放入質量分別是M=0．2kg和m=0．1kg的小球A和 B（均可看成質點），兩球間夾一短彈簧。

（1）開始時兩球將彈簧壓縮（彈簧的長度相對環形軌道半徑和周長而言可忽略不計），彈簧彈開后不動，兩球沿軌道反向運動一段時間后又相遇，在此過程中，A球轉過的角度θ是多少？
（2）如果壓縮彈簧在松手前的彈性勢能E=1．2J，彈開后小球B在運動過程中受到光滑環軌道的水平側壓力是多大？

Answer 1

（1）θ=120°（2）4N

（1）在彈簧彈開的過程中系統動量守恒，假設A運動的方向為正方向，則
                 Mv₁-mv₂=0                                 2分
設從彈開到相遇所需時間為t，則有：
               v₁t+v₂t=2πR                                2分
聯立以上兩式得：            2分
所以A球轉過的角度為θ=120°                          2分
（2）以A、B及彈簧組成的系統為研究對象，在彈簧張開的過程中，系統機械能守恒，則有                              2分
                        Mv₁-mv₂=0                          2分
解得：             v₁=2m/s，v₂=4m/s                    2分
所以，小球B在運動過程中受到光滑軌道的側壓力是其所需向心力，即：
                     2分
試題分析：
點評：做本題的關鍵是對各個過程中小球的動量，機械能是否守恒的判斷