Question

【題目】已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零，假設地球是質量分布均勻的球體，如圖若在地球內挖一球形內切空腔，有一小球自切點A自由釋放，則小球在球形空腔內將做（ ）

A.勻速直線運動
B.加速度越來越大的直線運動
C.勻加速直線運動
D.加速度越來越小的直線運動

Answer 1

【答案】C
【解析】解：已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零，那么在地球內挖一球形內切空腔后小球A受力等于地球對A的萬有引力減去空腔球體的萬有引力；

所以，設地球密度為ρ，小球A所在處到空腔球心距離為r，小球A到地球中心距離為R，則R﹣r為兩球心的距離；

那么小球A受到的合外力 = = ；那么，小球受到的加速度 ；

所以，小球向球心運動，加速度不變，即小球在球形空腔內將做勻加速直線運動，C符合題意，ABD不符合題意；

所以答案是：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用萬有引力定律及其應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．