Question

【題目】如圖所示，在河中間固定一個細長圓管，管內有一輕質活塞，活塞下端位于水面，面積為1cm2,質量不計，大氣壓強為1.0×105Pa。現將活塞緩慢提高20m，則在該過程中外力對活塞做功為（ ）

A. 50J B. 100J

C. 150J D. 200J

Answer 1

【答案】D

【解析】由于大氣壓強的限制，活塞上升時，管內、外水位差存在一個最大值，

所以管內水面相對于河岸的升高量等于管內、外水位差，即h1=h0=10m；

活塞繼續上升了h2=Hh1=20m10m=10m時，水面不動，活塞與水之間是真空。

水上升階段：設任意時刻向下的大氣壓力和管內的水向上的壓力為F下、F上，管內、外水位差為h，則：

則有F下=p0S,F上=(p0ρgh)S，

由于活塞始終平衡，故FF下+F上=0，即Fp0S+(p0ρgh)S=0，

解得：F=ρghS，

可見，力F跟h成正比，F在h1距離上的平均值為F=ρgh1S/2，

F在h1距離上的功為WF=Fh1=ρgh1S/2h1=×1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×1×104m2×10m=50J；

水不上升階段：力F做的功等于活塞克服大氣壓力做的功，

故W′F=p0Sh2=1.0×105Pa×1×104m2×15m=150J.

所以整個過程中，力F做的功等于WF+W′F=50J+150J=200J。

故選：D。