Question

【題目】(18分)如圖所示，水平地面上固定一木板，小滑塊A質量為m，帶電量為+q，與木板之間沒有摩擦力；小滑塊B質量為3m，不帶電，與木板之間的摩擦因數μ=0.5；木板左邊界MN和PQ之間的距離為l，其間存在勻強電場，電場強度E滿足qE=mg．B靜止在邊界PQ處，將A從木板左端靜止釋放，此后A、B會發生碰撞，每次碰撞均為彈性碰撞，且碰撞前后A、B的電量保持不變，A、B均可視為質點，重力加速度為g．

(1)求第一次碰撞結束時A、B各自的速度；

(2)如木板足夠長，求A在電場中運動的總時間：

(3)如木板總長度為，求A、B發生碰撞的次數．

Answer 1

【答案】（1），方向向左；，方向向右；（2）；

（3）A與B發生碰撞3次．

【解析】

試題分析：（1）滑塊A第一次剛離開電場時速度為v0，由動能定理得：，又qE=mg

則

A、B發生彈性碰撞，取向右為正方向，由動量守恒有：mv0=mvA1+3mvB1；

由能量守恒得:

可得:，方向向左；，方向向右

（2）然后B向右減速至0，減速運動的加速度為a=μg，用時;

A先向左勻減速再反向勻加速，在電場時間為，再勻速追上B;發生下一次彈性碰撞，由上述分析可知，B減速運動的時間總是與A在電場中運動的時間相等，即每次都是A追上靜止的B發生彈性碰撞，由碰撞可知，每次碰撞后A的速度大小滿足：,…,

在電場中的時間也有: ,…，

則在電場中向左減速再反向加速的總時間

第一次從電場左端到右端的時間為

則A在電場中運動的總時間

（3）第一次碰撞后B向右勻減速的位移為

由于每次碰撞后B的速度為碰撞前A的速度的一半，也即為前一次B自己速度的一半，因此每次向右勻減速的位移為前一次的，即

如果A、B能發生n次碰撞，則B在右側運動的總位移為應滿足：

；

由此可得:n=3

或者：，，

，

由此可得兩次碰后B還沒有掉下去，三次碰后總位移大于，已經掉下去了，即碰3次．