Question

【題目】我國預計在2020年左右發射“嫦娥六號”衛星。以下是某同學就有關月球的知識設計的兩個問題，請你解答：

（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球中心與地球中心間距離r，且把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的周期為T；

（2）若宇航員隨“嫦娥六號”登陸月球后，站在月球表面以初速度 v0水平拋出一個小球，小球飛行一段時間 t 后恰好垂直地撞在傾角為θ=37°的的斜坡上，已知月球半徑為R0，月球質量分布均勻，引力常量為G，試求月球的密度？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設地球的質量為M，月球的軌道半徑為r，則根據萬有引力提供向心力：

在地球表面有：

由以上兩式得。

（2）設月球表面的重力加速度為 ，設MN的長度為L，由斜面平拋運動規律得：

解得： 。

在月球表面有：

由以上兩式得：

解得月球的密度。