Question

如圖所示，在xOy平面內，電荷量為q、質量為m的電子，從原點O垂直射入磁感應強度為B的勻強磁場中，電子的速度為v₀，方向與x軸正方向成30°角，試求：
（1）電子從O點開始，第一次到達x軸所用的時間是多少？
（2）電子經過x軸的位置距坐標原點O的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）根據幾何關系可知帶電粒子運動的軌跡對應的圓心角，再根據粒子勻速圓周運動可以求得粒子的運動的周期與該段運動使用的時間；
（2）由洛倫茲力作為向心力可以求得粒子的運動的半徑的大小，根據幾何關系可知帶電粒子在磁場中偏轉的距離．

解答：解：（1）電子在磁場中的運動軌跡如圖中實線所示，占整個圓周的

1

6

，即其對應的圓心角為α=60⁰
電子做勻速圓周運動的周期為T=

2πm

qB

所以電子第一次到達x軸所用的時間為 t=

T

6

=

πm

3qB

（2）電子所受到的洛侖茲力提供它做勻速圓周運動的向心力，即qvB=m

v 2 0

R

解得R=

mv0

qB

電子在x軸上的位置距原點的距離為x=R=

mv0

qB

答：（1）電子從O點開始，第一次到達x軸所用的時間是

πm

3qB

；
（2）電子經過x軸的位置距坐標原點O的距離是

mv0

qB

．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．