Question

【題目】如圖所示，內(nèi)側(cè)為圓錐凹面的圓柱固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，圓錐凹面與水平夾角為，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與圓錐凹面的對(duì)稱軸重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入圓錐凹面內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨圓錐凹面一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)圓錐凹面靜止，小物塊和O點(diǎn)的距離為L，重力加速度大小為g。若，小物塊受到的摩擦力恰好為零。

（1）求；

（2）若，且0<k<1，小物塊仍相對(duì)圓錐凹面靜止，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）

（2），摩擦力方向沿錐面向下； 摩擦力方向沿錐面向上，

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，小物塊受重力和支持力，由牛頓第二定律可得

解得

（2）當(dāng)時(shí)，小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力變大，則摩擦力方向沿錐面向下，對(duì)小物塊受力分析可得

水平方向：

豎直方向：

解得

當(dāng)時(shí)，小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力變小，則摩擦力方向沿錐面向上，對(duì)小物塊受力分析有

水平方向：

豎直方向：

解得