Question

如圖，一“?”形絕緣導軌豎直放置，處在水平向右的勻強電場中．左邊的半圓弧與水平桿ab、cd相切于a、c兩點，兩水平桿的高度差為h，桿長為4L，O為ad、bc連線的交點，虛線MN、M′N′的位置如圖，其中aM=MM′=CN=NN′=L，M′b=N′d=2L．一質量為m，帶電量為-q的小球穿在桿上．虛線MN左邊的導軌光滑，虛線MN右邊的導軌與小球之間的動摩擦因數為μ．已知：在O處沒有固定點電荷+Q的時候，將帶電小球自N點由靜止釋放后，小球剛好可到達a點．現在O處固定點電荷+Q，并將帶電小球自d點以初速度v向左瞬間推出．結果小球可沿桿運動到b點．（靜電力恒量為k，重力加速度為g，在運動過程中+Q對-q的電場力始終小于小球的重力）求：
（1）勻強電場的電場強度E；
（2）運動過程中小球所受摩擦力的最大值f_m和小球經過M′點時的加速度大小a；
（3）使小球能夠運動到b點的初速度v的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據動能定理研究帶電小球自N點由靜止釋放后，小球剛好可到達a點過程求出電場強度E
（2）運動過程中小球受重力、向上的彈力、向左的摩擦力、向左的電場力，指向O點的庫侖力，根據正交分解可知：小球經過M′點時，球與軌道之間的彈力最大，所受的滑動摩擦力最大，再進行求解．
求出小球合力根據牛頓第二定律求解加速度．
（3）根據動能定理研究帶電小球從d點到b點的過程求出初速度v的最小值．
解答：解：（1）根據動能定理研究帶電小球自N點由靜止釋放后，小球剛好可到達a點過程
由題意有：qEL-mgh=0-0=0
∴
（2）運動過程中小球受重力、向上的彈力、向左的摩擦力、向左的電場力，指向O點的庫侖力，
根據正交分解可知：小球經過M′點時庫侖力豎直向下達到最大值，球與軌道之間的彈力最大，所受的滑動摩擦力最大．
f_m=μN=μ（mg+）=μ（mg+）
小球經過M′點時的加速度大小為：
（3）根據對稱性可知，由d→b，小球克服摩擦力做的功等效為：
W_f=mgμ×6L=6mgμL
而電場力做的功為零
∴初速度v的最小值應滿足：
∴
答：（1）勻強電場的電場強度是；
（2）運動過程中小球所受摩擦力的最大值是μ（mg+），小球經過M′點時的加速度大小是；
（3）使小球能夠運動到b點的初速度v的最小值是．
點評：能夠分析物體的受力情況和運動情況，選擇合適的運動過程運用動能定理求解．
動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動．動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．