Question

如圖，一“c”形絕緣導軌豎直放置，處在水平向右的勻強電場中。左邊的半圓弧與水平桿ab、cd相切于a、c兩點，兩水平桿的高度差為h，桿長為4L，0為ad、bc連線的交點，虛線MN、M'N'的位置如圖，其中aM=MM'=cN=NN'=L，M'b=N'd=2L。一質量為m，帶電量為-q的小球穿在桿上。虛線MN左邊的導軌光滑，虛線MN右邊的導軌與小球之間的動摩擦因數為μ。已知：在0處沒有固定點電荷+Q的時候，將帶電小球自N點由靜止釋放后，小球剛好可到達a點。現在0處固定點電荷+Q，并將帶電小球自d點以初速度v₀向左瞬間推出。結果小球可沿桿運動到b點。（靜電力恒量為k，重力加速度為g，在運動過程中+Q對-q的電場力始終小于小球的重力）求：
（1）勻強電場的電場強度E；
（2）運動過程中小球所受摩擦力的最大值f_m和小球經過M'點時的加速度大小a；
（3）使小球能夠運動到b點的初速度v₀的最小值。

Answer 1

解：（1）由題意有：
∴
（2）經分析可知：小球經過M′點時，球與軌道之間的彈力最大，所受的滑動摩擦力最大

小球經過M′點時的加速度大小為：
 
（3）根據對稱性可知，由d→b，小球克服摩擦力做的功等效為：
，而電場力做的功為零
∴初速度v₀的最小值應滿足：
∴