Question

【題目】如圖所示,輕質彈簧一端固定在水平面上的轉軸O上,另一端與套在粗糙固定直桿A處質量為m的小球(可視為質點)相連,A點到水平面的高度為h,直桿的傾角為30°,OA=OC,B為AC的中點,OB等于彈簧原長,小球從A處由靜止開始下滑,第一次經過B處的速度為v,運動到C處速度為零;然后小球獲得一初動能由C處沿直桿向上滑行,恰好能到達出發點A。已知重力加速度為g,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是

A.

B. 小球下滑過程中,AB段與BC段摩擦力做功相等

C. 彈簧具有的最大彈性勢能為

D. 撤去彈簧,小球可以在直桿上處于靜止狀態

Answer 1

【答案】ABC

【解析】小球從A到C，彈性勢能的改變量為0，動能的改變量為0，重力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理有：；當小球得一初動能由C恰好到A，由動能定理得：，兩次摩擦力做功相同，故，故A正確；在下滑過程中，從A到B，由動能定理得：，從B到C，由動能定理得：，因兩段重力做功、彈簧的彈力做功都相等，故上兩式分析得：，故B正確；根據能量守恒定律得，對于小球A到B的過程有：，A到C的過程有：，解得：，故C正確；設從A運動到C摩擦力的平均值為，AC=s，則有：，即，得：；在B點，摩擦力，由于彈簧對小球有拉力（除B點外），小球對桿的壓力大于，所以，可得，因此撤去彈簧，小球不能在直桿上處于靜止。故D錯誤。故選ABC。