Question

（2011?碑林區模擬）一汽車行駛時遇到緊急情況，駕駛員迅速正確地使用制動器在最短距離內將車停住，稱為緊急制動．設此過程中使汽車減速的阻力與汽車對地面的壓力成正比，其比例系數只與路面有關．已知該車以72km/h的速度在平直公路上行駛，緊急制動距離為25m；若在相同的路面上，該車以相同的速率在坡度（斜坡的豎直高度和水平距離之比稱為坡度）為1：10的斜坡上向下運動，則緊急制動距離將變為多少？（g=10m/s²，結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出汽車在水平路面上剎車的加速度，從而得出動摩擦因數，即比例系數．再對斜坡上剎車的汽車受力分析，求出加速度，根據運動學公式求出緊急制動的距離．

解答：解：以汽車初速度方向為正方向，設質量為m的汽車受到的阻力與其對路面壓力之間的比例系數為μ，在平直公路上緊急制動的加速度為a₁．
根據牛頓第二定律-μmg=ma₁  ①
根據勻減變速直線運動規律  a₁=μg②
s1=

v2

2a1

聯立解得  μ═0.8
設汽車沿坡角為θ的斜坡向下運動時，緊急制動的加速度為a₂，制動距離為S₂．
根據牛頓第二定律  mgsinθ-μmgcosθ=ma₂ ③
根據勻變速直線運動規律  S₂=

v2

2a2

   ④
由題意知tanθ=0.1，則  sinθ≈0.1
cosθ≈1
聯立解得  S₂=29m ⑤
答：緊急制動距離將變為29m．

點評：本題考查力和運動的關系，需要注意的是有兩個運動過程，在不同的運動過程中汽車受力不同．還應當注意本題中數據的近似處理以及題目對結果的要求．