Question

如圖所示，足夠長的絕緣光滑水平面上分別固定著大小、形狀完全相同的兩個物體A、B，相距L=0．2 m，它們的質量mA=mB=0．2kg，其中A物體帶正電，電量q=2×10-8c，B物體不帶電。水平面上方存在水平向右的勻強電場，場強E=2．5×107N／C，在t=0時刻同時撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿水平面向右運動，并與B物體發生連續碰撞（碰撞時間極短），兩物體碰撞時A物體電量不發生變化，并且每次碰撞時兩物體速度均發生相互交換（g取10m/s2）。求：
（1）從A開始運動到兩物體第一次相碰經歷的時間；
（2）第二次碰撞時，A物體對B物體做的功。
（3）從開始至第n次碰撞時B物體通過的路程。

Answer 1

（1）由題意知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于水平面上，物體A將
沿水平面向右做勻速直線運動。以A物體做為研究對象，由牛頓第二定律得：

解得：   （2分）
由運動學公式得
從A開始運動到第一次碰撞用時    （2分）
（2）A與B第一次碰撞前的速度
由于AB碰撞后交換速度，故AB第一次碰后瞬時，B的速率
兩物體相碰后，A物體的速度變為零，以后再做勻加速運動，而B物體將以
的速度做勻速直線運動。
設再經t2時間相碰，則有    （2分）
解得         （1分）

由題意知              （1分）
對B物體由動能定理得          （2分）
（3）從第2次碰撞開始，每次A物體運動到與B物體碰撞時，速度增加量均為
，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：
第一次碰后：
第二次碰后：
第三次碰后：
第n次碰后：                （4分）
每段時間內，B物體都做勻速直線運動，則第n次碰前所運動的距離為
 （4分）

略