Question

“神舟十號”宇宙飛船成功發射，表明了我國的航天和空間科技已經進人世界先進行列．它的部分數據如下：總質量為m，繞地球做勻速圓周運動的周期為T．若已知地球半徑R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，請你根據以上的已知量，用所學過的物理知識，求：
（1）地球的平均密度ρ．
（2）飛船距離地球表面的高度h．

Answer 1

（1）在地球表面，根據萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg①
M=ρ?

4

3

πR3②
解①②得：ρ=

3g

4πGR

③
（2）在h高處，根據萬有引力提供向心力得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)④
又GM=gR²．
解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R．
答：（1）地球的平均密度ρ=

3g

4πGR

．
（2）飛船距離地球表面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R．