Question

【題目】如圖所示，一工件用鎖定裝置固定于光滑水平面上，其段是一半徑為的光滑圓弧軌道，段為粗糙水平軌道，二者相切于點(diǎn)，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)，在處固定一根處于自然狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量為，在點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，從點(diǎn)進(jìn)入軌道，已知工件的質(zhì)量，重力加速度為。

(1)若釋放高度，求物塊第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度的大小；

(2)解除鎖定裝置，若釋放高度，物塊第一次壓縮彈簧后恰好能返回到軌道上的點(diǎn)處，設(shè)彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則此過(guò)程中求：

①?gòu)椈傻淖畲髲椥詣?shì)能；

②物塊返回點(diǎn)的途中，在圓軌道上的點(diǎn)處受到的支持力的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) ① ②

【解析】

(1)物塊由靜止釋放到達(dá)點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

（2）①物塊從靜止釋放到第一次將彈簧壓縮到最短時(shí)，物塊與工件達(dá)到共同速度，由水平方向動(dòng)量守恒可知，共同速度為0，由能量守恒定律得：

物塊從靜止釋放到第一次壓縮彈簧后返回到軌道上的點(diǎn)時(shí)，物塊與工件達(dá)到共同速度，同樣可知共同速度為0，由能量守恒定律得：

聯(lián)立解得：

②物塊第一次壓縮彈簧返回到軌道上的點(diǎn)的途中，當(dāng)物塊經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，設(shè)物塊和工件的速度大小分別為和，由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得

由能量守恒定律得：

聯(lián)立解得：

物塊在點(diǎn)時(shí)由支持力和重力的合力提供向心力

解得