Question

A、B兩位同學在某游覽區(qū)的同一個站點分乘甲、乙兩輛車去不同的景點游玩，A乘坐的甲車先出發(fā)，當后出發(fā)的乙車已經(jīng)以速度v₀勻速行駛時，乙車上的B同學發(fā)現(xiàn)自己和A同學互相錯拿了雙方外型相同的旅行包，在B正欲與A聯(lián)系時，看到了因故途中停車的甲車恰在同一條路上的前方離乙車s處向前啟動，于是打算與A相遇時交換旅行包．若甲車啟動后先以加速度a作勻加速直線運動，待速度達到v₀后做勻速直線運動，且假定出發(fā)站點和兩景點站都在同一條平直公路上，出發(fā)站點離兩景點都足夠遠，兩車只要相遇兩位同學就可以交換旅行包．已知s＜

v 2 0

2a

，請你分析兩位同學在途中能否交換旅行包？（車身長度不考慮）
某同學是這樣分析的：設(shè)甲車啟動后經(jīng)時間t兩車相距△_s，則
△_s=

1

2

at²+s-v₀t=

1

2

a（t-

v0

a

）²+s-

v 2 0

2a

，只有當s-

v 2 0

2a

=0，且t-

v0

a

=0時，△_s=0，此時兩車才可能相遇，但s＜

v 2 0

2a

，所以兩位同學在途中不能交換旅行包．
你覺得他的分析是否正確？如認為是正確的，求出兩車相距的最近距離；若認為是不正確的，則說明理由，并求出從甲車開始啟動到兩同學交換旅行包的時間．

Answer 1

分析：△s=

1

2

at²+s-v₀t=

1

2

a（t-

v0

a

）²+s-

v 2 0

2a

，對于當△s=0的討論條件有誤，通過數(shù)學分析討論具體答案，注意答案要與實際相結(jié)合．

解答：解：不正確，因為對于△s=

1

2

at2+s-v0t，并不需要s-

v 2 0

2a

=0與t-

v0

a

=0同時成立時才有△s=0
對于△s=

1

2

at2+s-v0t，若令△s=0，則有
at²-2v₀t+2s=0，解得
t=

2v0± 4 v 2 0 -8as

2a

=

v0

a

±

v 2 0 -2as

a

因為s＜

v 2 0

2a

，即4

v

2 0

-8as＞0，故t有解，所以兩位同學在途中能交換旅行包
又因為只有當甲車達到速度v₀前兩車才可能相遇，故t＜

v0

a

所以從甲車開始啟動到兩同學交換旅行包的時間為：t=

v0

a

-

v 2 0 -2as

a

點評：正確的處理相遇條件是解決本題的關(guān)鍵，不能僅從數(shù)學方法角度討論解決物理問題．