Question

(8分)如圖，一絕緣細圓環半徑為r，環面處于水平面內，場強為E的勻強電場與圓環平面平行.環上穿有一電量為+q、質量為m的小球，可沿圓環做無摩擦的圓周運動.若小球經A點時速度的方向恰與電場垂直，且圓環與小球間沿水平方向無力的作用(設地球表面重力加速度為g).則：

(1)小球經過A點時的速度大小v_A是多大？
(2)當小球運動到與A點對稱的B點時，小球的速度是多大？圓環對小球的作用力大小是多少？
(3)若Eq=mg，小球的最大動能為多少？

Answer 1

(1)   (2)     (3)

試題分析：（1）小球在水平面內沿圓環作圓周運動，由題意，在A點電場力提供向心力，則有：
…①
解得：…②
（2）球從A到B點的過程中，由動能定理得：…③
解得：…④
球在B點受到圓環作用力F的水平分力為F_x，則：即F_x=6qE…⑤
又圓環對球作用力F的豎直分力大小等于小球的重力，所以：…⑥
（3）若，由qE=mg．由于球只受到重力和電場力的作用，并且重力和電場力的大小相等，當兩個力的合力沿半徑向外時，如圖所示經過D點時，

動能最大，CD與豎直方向的夾角為45°，根據動能定理得：
從A→B：
解得球最大動能為．