Question

【題目】萬有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。用彈簧秤稱量一個(gè)相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0。

(1)若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；

(2)若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1)0.98；(2)

【解析】

根據(jù)萬有引力等于重力得出比值的表達(dá)式，并求出具體的數(shù)值．在赤道，由于萬有引力的一個(gè)分力等于重力，另一個(gè)分力提供隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，根據(jù)該規(guī)律求出比值的表達(dá)式．

（1）在地球北極點(diǎn)不考慮地球自轉(zhuǎn)，則秤所稱得的重力則為其萬有引力，于是①，②，由公式①②可以得出：．
（2）由于③，①和③可得：