Question

【題目】如圖所示，金屬板AB之間旬在大小可以調(diào)節(jié)的電壓，一不計重力、質(zhì)量為m、電荷量大小為q的負(fù)粒子從A板附近開始加速，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的云強(qiáng)磁場區(qū)域。磁場的邊界MN與B板的夾角為45o，B板上的小孔到M的距離為L。試求：

（1）如果帶電粒子垂直打在邊界MN上，AB間的電壓為多少？

（2）帶電粒子能打在MN邊界上的最小速度是多少？這種情況下，帶電粒子從進(jìn)入磁場到打在MN邊界上的時間？

Answer 1

【答案】（1）Um=（2）；

【解析】（1）帶電粒子垂直打在邊界MN上，則在在磁場中勻速圓周運(yùn)動的圓心是M，軌道半徑為：R1＝L…①
根據(jù)動能定理有：qU＝mv2
得：v＝ …②
洛倫茲力提供向心力，有：qvB＝m
得： …③
聯(lián)立得：U＝
（2）帶電粒子打到MN邊界半徑最小時，速度最小，如圖，

根據(jù)幾何關(guān)系有：

得：R2＝(1)L…④
洛倫茲力提供向心力為：qvminB＝m
得： …⑤
聯(lián)立④⑤得：
這種情況下，帶電粒子從進(jìn)入磁場到打在MN邊界圓心角135°，時間為：