Question

（19分）如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B = 0.5T。質量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現從靜止釋放桿a b，測得最大速度為v_m。改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，軌道足夠長且電阻不計。

⑴ 當R = 0時，求桿a b勻速下滑過程中產生感生電動勢E的大小及桿中的電流方向；
⑵ 求金屬桿的質量m和阻值r；
⑶ 當R = 4Ω時，求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。

Answer 1

⑴ E = 2V   桿中電流方向從b → a  ⑵ m = 0.2kg   r = 2Ω    ⑶ W =" 0.6J"

解析試題分析：⑴ 由圖可知，當R =" 0" 時，桿最終以v =" 2" m/s勻速運動，產生電動勢
E = BLv     2分    
E = 2V    1分  
桿中電流方向從b → a       1分
⑵ 設最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢 E =" BLv"
由閉合電路的歐姆定律：   1分
桿達到最大速度時滿足      2分
解得：v =     1分
由圖像可知：斜率為，縱截距為v₀=2m/s，
得到：= v₀    1分    
k    1分 
解得：m =" 0.2kg"        1分
r = 2Ω      1分
⑶ 由題意：E = BLv    
     1分 
得    1分
   1分
由動能定理得W =     2分
     1分    
W =" 0.6J"   1分
考點：電磁感應 安培力 歐姆定律 動能定理