Question

如圖甲所示，一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導軌MN、PQ之間的距離L＝1.0 m，NQ兩端連接阻值R＝1.0 Ω的電阻，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，導軌平面與水平面間的夾角θ＝30⁰。一質量m="0.20" kg，阻值r="0.50" Ω的金屬棒垂直于導軌放置并用絕緣細線通過光滑的定滑輪與質量M="0.60" kg的重物相連。細線與金屬導軌平行。金屬棒沿導軌向上滑行的速度v與時間t之間的關系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3 s內通過的電量是0.3～0.6 s內通過電量的，g="10" m/s²，求：

（1）0～0.3 s內棒通過的位移；
（2）金屬棒在0～0.6 s內產生的熱量。

Answer 1

（1）0.3 m（2）0.95J

解析試題分析：（1）.金屬棒在0.3～0.6 s內通過的電量是：
金屬棒在0～0.3 s內通過的電量：
由題中的電量關系得：
代入解得：x₂="0.3" m。
（2）金屬棒在0～0.6 s內通過的總位移為：x=x₁+x₂=vt₁+x₂，代入解得：x="0.75" m   
根據能量守恒定律：

代入解得 ：Q="2.85" J
由于金屬棒與電阻R串聯，電流相等，根據焦耳定律Q=I²Rt，得到它們產生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6 s內產生的熱量量J。
考點：本題考查電磁感應中的力學問題、圖象問題和能量分配等綜合問題。