Question

水平直軌道上運動的火車車廂內有一個傾角為37°的光滑斜面，斜面上有一個質量為m=0.5kg的小球，用輕繩系于斜面的頂端，如圖所示．若火車以加速度a=15m/s²向右加速運動，求繩子的拉力大小和斜面對小球支持力的大小．（g=
10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析：首先判斷小球是否飛離了斜面，根據小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時的加速度與題目給出的加速度大小進行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說明小球已經飛離了斜面，否則小球還在斜面上．

解答：解：當加速度a較小時，小球與斜面一起運動，此時小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子平行于斜面；當加速度a足夠大時，小球將飛離斜面，此時小球僅受重力與繩子的拉力作用，繩子與水平方向的夾角未知，而題目要求出當斜面以15m/s²的加速度向右做加速運動時，繩的拉力及斜面對小球的彈力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a₀，（此時小球所受斜面的支持力恰好為零）小球的受力如圖：
                                   
由牛頓第二定律得：
F_合=mgcotθ=ma₀
解得：
a₀=gcotθ=10×

4

3

=13.3m/s²
因為：
a=15m/s²＞a₀
所以小球一定離開斜面N=0，小球的受力如圖所示：
                                                         
則水平方向有牛頓第二定律得：
Tcosα=ma
豎直方向有受力平衡得：
Tsinα=mg
由以上兩式整理得：
T=

(ma)2+(mg)2

=

(0.5×15)2+(0.5×10)2

≈9.01N
N=0
答：繩的拉力為9.01N，斜面對小球的彈力為零．

點評：此題最難解決的問題是小球是否飛離了斜面，我們可以用假設法判斷出臨界加速度來進行比較．