Question

【題目】如圖所示,在光滑的水平桌面上有一光滑小孔0,一根輕繩穿過(guò)小孔,一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A,另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B.求:

(1)當(dāng)A球沿半徑為R=0.1m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其角速度為ω=10rad/s時(shí),B對(duì)地面的壓力是多少?

(2)要使B物體對(duì)地面恰好無(wú)壓力,A球的角速度應(yīng)為多大？（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）30N，方向豎直向下；（2）20rad/s

【解析】

(1)對(duì)A，繩子的拉力提供A所需的向心力，根據(jù)向心力公式T=mω2r，求出繩子上拉力．B受到重力、支持力和拉力，根據(jù)B處于平衡狀態(tài)，求出地面給B的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可知物體B對(duì)地面的壓力. (2)B物體處于將要離開(kāi)而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)時(shí)地面給它的支持力為零，由此可以求出繩子上拉力，然后以A為研究對(duì)象根據(jù)向心力公式T=mω2r可以求出A球的角速度的大小．

(1)對(duì)小球A來(lái)說(shuō)，小球受到的重力和支持力平衡．因此繩子的拉力提供向心力，

則:FT=mRω2=1×0.1×102N=10N，

對(duì)物體B來(lái)說(shuō)，物體受到三個(gè)力的作用：重力Mg、繩子的拉力FT、地面的支持力FN，

由力的平衡條件可得：FT+FN=Mg

故FN=Mg-FT

將FT=10N代入可得：FN=(4×10-10)N=30N

由牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力為30N，方向豎直向下．

(2)當(dāng)B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，有:Mg=FT′，

拉力FT′提供小球A所需向心力，則:FT′=mRω′2

則有：

即：當(dāng)B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，A小球的角速度值應(yīng)為20rad/s.