Question

【題目】如圖甲所示，粗糙的水平桌面上放一個彈簧，左端固定，右端自由伸長到桌邊點。水平桌面右側有一豎直放置的固定光滑圓弧軌道，為其豎直方向的直徑，其中。現將一質量，可視為質點的小物塊放在桌面的右端點，并施加一個水平向左的外力作用在小物塊上，使它緩慢移動，并將彈簧壓縮，在這一過程中，所用外力與壓縮量的關系如圖乙所示，然后撤去釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，小物塊飛離桌面一段時間后恰好沿切線由點進入圓弧軌道，并能夠到達點。滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力，取。求：

(1)彈簧壓縮過程中儲存的最大彈性勢能；

(2)撤去力后，小物塊由運動到的時間（結果可用分數表示）；

(3)圓弧軌道的半徑的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)1.4J；(2)；(3)

【解析】

(1)由題圖乙可知滑動摩擦力

做功

由功能關系有

(2)撤出后對小物塊在桌面上運動到點的過程，由動能定理得

代入數據解得

小物塊從點開始做平拋運動到點，有水平分速度

豎直分速度

所以小物塊由運動到的時間

(3)小物塊到達點的速度為

從到：對小物塊由動能定理得

又在點：

解得