Question

【題目】水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑連接，斜槽AB的長度L=8.0m．傾角θ=37°．BC面與水面的距離h=0.80m，人與斜槽AB間的動摩擦因數為0.25．BC槽可視為光滑．取重力加速度g=10m/s2 ， cos37°=0.8，sin37°=0.6．一同學從滑梯頂端A點無初速地自由滑下，求：

（1）該同學沿斜槽AB下滑時加速度a的大小；
（2）該同學滑到B點時速度vB的大小；
（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，該同學在水平方向位移x的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：該同學沿AB下滑時，受力情況如圖所示，根據牛頓第二定律得：

mgsinθ﹣f=ma

FN﹣mgcosθ=0

又 Ff=μFN，

得該同學沿AB下滑時加速度的大小為：

a=g（sinθ﹣μcosθ）=10×（0.6﹣0.25×0.8）=4 m/s2

答：該同學沿斜槽AB下滑時加速度a的大小為4 m/s2

（2）解：從A滑到B的過程中，根據運動學公式得：

=2aL

解得該同學滑到B點時速度vB的大小 vB=8 m/s

答：該同學滑到B點時速度vB的大小是8 m/s

（3）解：在從C點滑出至落到水面的過程中，該同學做平拋運動，設此過程經歷的時間為t，則

h=

x=vBt

解得：x=3.2m

答：在從C點滑出至落到水面的過程中，該同學在水平方向位移x的大小是3.2m．

【解析】（1）對該同學進行受力分析，根據牛頓第二定律可求出下滑時的加速度；（2）選取該同學從A滑到B的過程，可以根據運動學公式求出B點的速度；（3）從C點滑出時，該同學做平拋運動，可以根據高度求出運動的時間，再根據水平方向做勻速直線運動求出水平位移．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平拋運動的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．