Question

如圖所示，EF為水平地面，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，右側(cè)是光滑的，一輕質(zhì)彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在O點(diǎn)、質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．質(zhì)量為2m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，已知物塊B與地面EO段間的滑動(dòng)摩擦力大小為，物塊B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)碰撞時(shí)間極短），運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F．物塊B和物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)．已知CD=5L，OD=L．求：

（1）撤去外力后彈簧的最大彈性勢(shì)能?
（2）物塊B從O點(diǎn)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)直到靜
止所用的時(shí)間是多少?

Answer 1

（1）；（2）

（1）設(shè)B與A碰撞前速度為v₀，由動(dòng)能定理，得
，則
B與A在O點(diǎn)碰撞，設(shè)碰后共同速度為v₁，
由動(dòng)量守恒得
碰后B和A一起運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F后，當(dāng)它們的共同速度減小為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_pm，則由能量守恒得
（2）設(shè)A、B一起向左運(yùn)動(dòng)回到O點(diǎn)的速度為v₂，由機(jī)械能守恒得

經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后，B和A分離，B在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由動(dòng)量定理得，則．