Question

人和冰車的總質(zhì)量為M，另有一個(gè)質(zhì)量為m的堅(jiān)固木箱，開始時(shí)人坐在冰車上靜止在光滑水平冰面上，某一時(shí)刻人將原來靜止在冰面上的木箱以速度V推向前方彈性擋板，木箱與檔板碰撞后又反向彈回，設(shè)木箱與擋板碰撞過程中沒有機(jī)械能的損失，人接到木箱后又以速度V推向擋板，如此反復(fù)多次，試求人推多少次木箱后將不可能再接到木箱？（已知）

Answer 1

n=9

人每次推木箱都可看作“一分為二”的過程，人每次接箱都可以看作是“合二為一”的過程，所以本題為多個(gè)“一分為二”和“合二為一”過程的組合過程。
設(shè)人第一次推出后自身速度為V1，  
則：MV1=mV，
人接后第二次推出，自身速度為V2，
則mV+2mV=MV2
(因?yàn)槿嗣客瓿山雍笸埔淮窝�環(huán)動(dòng)作，自身動(dòng)量可看成增加2mV)
設(shè)人接后第n次推出，自身速度為Vn，
則mV+2mV(n-1)=MVn
∴Vn=(2n-1)V ，
若Vn≥V ，則人第n次推出后，不能再接回，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式得n≥8.25，∴n=9。