Question

將衛星發射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點火，將衛星送入同步軌道3．軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）

A．衛星在軌道3上的速度大于軌道1上的速度

B．衛星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度

C．衛星在軌道2上經過Q點時的速度大于它在軌道2上經過P點時的速度

D．衛星在軌道2上經過P點的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度表達式進行討論即可．
當萬有引力剛好提供衛星所需向心力時 衛星正好可以做勻速圓周運動
1．若是供大于需 則衛星做逐漸靠近圓心的運動
2．若是供小于需 則衛星做逐漸遠離圓心的運動

解答：解：由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=ma=mω²r=m

v2

r

=①，
A、由①解得，v=

GM r

，衛星在軌道3上的速度小于軌道1上的速度，故A錯誤
B、由①解得，ω=

GM r3

，衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度，故B錯誤
C、因為衛星在軌道上飛行只受引力，根據機械能守恒條件知道，
衛星在橢圓軌道上飛行時機械能守恒，由于遠地點P的勢能大于近地點Q勢能，所以遠地點P的動能就小于近地點Q的動能．所以衛星在軌道2上經過Q點時的速度大于它在軌道2上經過P點時的速度，故C正確
D、由①解得，a=

GM

r2

，所以衛星在軌道2上經過P點的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度．故D正確
故選CD．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．