Question

發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．已知地球半徑為R，同步軌道3距地面的高度為6R，地球自轉周期為T，衛星在近地圓軌道上運行周期為T，萬有引力常數為G．則下列說法正確的是（ ）

A．衛星在軌道2上經Q點的速度比在軌道2上經P點的速度大
B．衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度
C．衛星在軌道2上經P點的速度比在軌道3上經P點時的速度小
D．由題給條件可知地球密度為

Answer 1

【答案】分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可．
解答：解：A、軌道2上經Q點和軌道2上經P點分別是近地點和遠地點，根據開普勒第三定律得
衛星在軌道2上經Q點的速度大于在軌道2上經P點的速度，故A正確
B、根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：a=，所以衛星在軌道1上經過Q點時的加速度等于它在軌道2上經過Q點時的加速度，故B錯誤
C、在橢圓軌道遠地點實施變軌成圓軌道是做逐漸遠離圓心的運動，要實現這個運動必須萬有引力小于衛星所需向心力，所以應給衛星加速，增加所需的向心力，衛星在軌道3上經過P點的速率大于在軌道2上經過P點的速率，故C正確．
D、衛星在近地圓軌道上運行，根據人造衛星的萬有引力等于向心力得
=m
M=
地球密度ρ==，故D錯誤
故選AC．
點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．