Question

（2009?天津模擬）如圖所示，小車的質量為M=3kg，車的上表面左端為

1

4

光滑圓弧BC，右端為水平粗糙平面AB，二者相切于B點，AB的長為L=4m，一質量為m=1kg的小物塊，放在車的最右端，小物塊與車之間的動摩擦因數為μ=0.10．車和小物塊一起以v₀=4m/s的速度在光滑水平面上勻速向左運動，小車撞墻后瞬間速度變為零，但未與墻粘連．g取10m/s²，求：
（1）小物塊沿圓弧上升的最大高度為多少？
（2）小物塊從最高點返回后與車的速度相同時，小物塊距B端多遠．

Answer 1

分析：（1）應用能量守恒定律可以求出物塊上升的最大高度；
（2）物體從最高點到達B點過程中，應用動能定理可以求出物體到達B點的速度，然后應用動量守恒與能量守恒可以求出物塊離B端的距離．

解答：解：（1）小物塊從開始到上升到最高點的過程中，
由能量守恒定律得：mgh=

1

2

m

v

2 0

-μmgL，
解得：h=0.4m；
（2）物塊從開始返回B點過程，
由動能定理得：-μmgL=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²，
解得：v₁=2

2

m/s，
物塊從B向右滑行過程中，
由動量守恒定律得：mv₁=（M+m）v₂，
解得v₂=

2

2

m/s，
由能量守恒定律得：

1

2

mv₁²-

1

2

（M+m）v₂²=μmgL₁，
解得：L₁=3m．
答：（1）小物塊沿圓弧上升的最大高度為0.4m．
（2）小物塊從最高點返回后與車的速度相同時，小物塊距B端3m．

點評：分析清楚物體的運動過程、應用能量守恒定律、動能定理、動量守恒定律即可正確解題．