Question

【題目】（16分）如圖所示，豎直平面坐標系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平勻強磁場和豎直向上的勻強電場，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平勻強電場，大小也為E；第三象限內有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點與坐標原點O相切，最低點與絕緣光滑水平面相切于N。一質量為m的帶電小球從y軸上(y>0)的P點沿x軸正方向進入第一象限后做圓周運動，恰好通過坐標原點O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內側運動，過N點水平進入第四象限，并在電場中運動(已知重力加速度為g)。

（1）判斷小球的帶電性質并求出其所帶電荷量；

（2）P點距坐標原點O至少多高；

（3）若該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對應速度進入第一象限，通過N點開始計時，經時間小球距坐標原點O的距離s為多大？

Answer 1

【答案】（1），帶正電 （2）（3）

【解析】試題分析：(1)小球進入第一象限正交的電場和磁場后，在垂直磁場的平面內做圓周運動，說明重力與電場力平衡，qE＝mg ① 得: ② （2分）

小球帶正電． （1分）

（2）設勻速圓周運動的速度為、軌道半徑為，由洛倫茲力提供向心力得： ③ （1分）

小球恰能通過半圓軌道的最高點并沿軌道運動，則應滿足： ④ （1分）

由③④得： ⑤ （2分）

即：PO的最小距離為： ⑥ （2分）

（3）設到達N點的速度為，小球由O運動到N的過程中，

由機械能守恒得： ⑦ （2分）

由④⑦解得： ⑧

根據運動的獨立性可知，小球從N點進入電場區域后，在絕緣光滑水平面上作類平拋運動．設加速度為a，則有：沿x軸方向： ⑨ （1分）

沿電場方向： ⑩ （1分）

由牛頓第二定律得： （1分）

t時刻小球距O點為： （2分）